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蝴蝶定理公式(蝴蝶定理公式推導過程)

2022-10-12   

本文目錄一覽:

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蝴蝶模型基本公式是什么?

●蝴蝶模型

蝴蝶模型,是平面圖形中常用的五個模型之一,其特點是通過邊與面積的關系來解決問題。對于初學者來說,最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟記它的特征,蝴蝶模型分為任意四邊形和梯形中的蝶形。

一、蝴蝶模型的相關知識

1.定義:如圖,在任意凸四邊形ABCD中,AC、BD相較于點O,形成的圖形形似蝴蝶而被稱為蝴蝶模型。其中存在的比例關系被稱為蝴蝶定理。

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2.核心:比例模型又:

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二、蝴蝶模型的原理剖析

如圖,在任意凸四邊形ABCD中,AC,BD相交于O點,則有三角形AOD與三角形AOB有相同的高,所以S△AOB:S△AOD=OB:OD,即S1:S2=OB:OD。

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三、蝴蝶模型的方法運用

蝴蝶模型解題四部曲:

第一步:觀察:圖中是否有蝴蝶模型

第二步:構造:蝴蝶模型

第三步:假設:線段長度或圖形面積

第四步:轉化:將假設的未知數轉化到已知比例中計算

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【例1】

如圖,某公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對角線AC、BD分成四個部分,△AOB面積為1平方千米,△BOC面積為2平方千米,△COD的面積為3平方千米,公園由陸地面積是6.92平方千米和人工湖組成,求人工湖的面積是多少平方千米?

【例2】

如圖所示,BD、CF將長方形ABCD分成4塊,△DEF的面積是4平方厘米,△CED的面積是6平方厘米。問:四邊形ABEF的面積是多少平方厘米?

小學蝴蝶定理公式

小學蝴蝶定理公式為任意四邊形中的比例關系:S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4,上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積,蝴蝶定理為我們提供了解決不規則四邊形面積問題的途徑。

蝴蝶定理(ButterflyTheorem),是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。這個命題最早出現在1815年,由霍納提出證明。而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現在《美國數學月刊》1944年2月號,題目的圖形像一只蝴蝶。

蝴蝶定理公式

蝴蝶定理公式:XM=MY。蝴蝶定理(ButterflyTheorem),是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。這個命題最早出現在1815年,由W.G.霍納提出證明。

平面幾何指按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。也稱歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線(即圓錐曲線,就是橢圓、雙曲線和拋物線)的幾何結構和度量性質(面積、長度、角度,位置關系)。平面幾何采用了公理化方法,在數學思想史上具有重要的意義。

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